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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
5 (F. Lineal).
Hallar la ecuación de la función lineal graficada.
Respuesta
Ya sé que el gráfico no tiene la mejor resolución, pero que eso no sea un impedimento para resolver este ejercicio, que, es exactamente igual a los que ya veníamos haciendo. Nada nuevo bajo el sol. Lo único que tenés que hacer acá es mirar las gráficas y determinar 2 puntos por donde pasa la recta para poder calcularla. ¿Se entiende? En lugar de darte esos dos puntos vos los vas a sacar del gráfico de la recta.
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a) En el primer gráfico vemos que la función pasa por los puntos $P_1 = (0,1)$ y $P_2 = (3,6)$. Ya sabés que es indistinto quién es el punto 1 o el punto 2, poneles el nombre que quieras. Querés que se llamen Raúl y Natalia, ponele esos nombres, no me importa.
Ahora tenés que hacer lo mismo que siempre cuando tenés dos puntos y querés calcular la ecuación de la recta (o hallar la función lineal), que es empezar calculando la pendiente:
$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6-1}{3-0} = \frac{5}{3} $
Entonces ya tenés la pendiente: $m = \frac{5}{3} $
Notá que la pendiente es un número positivo, lo cual tiene todo el sentido del munto porque la gráfica nos muestra una recta positiva (creciente de izquierda a derecha) 😉.
Ahora escribimos la estructura que tiene la ecuación de la recta:
$y = m.x+b$
Así que reemplazamos la pendiente y cualquiera de los puntos por los que ésta pasa para despejar $b$. Yo voy a usar el $P_1 = (0,1)$:
$1 = \frac{5}{3} . 0 + b$
$1 = 0 +b$
$b=1$
Escribimos la ecuación de la recta, reemplazando los valores de $m$ y $b$:
$y=\frac{5}{3}x+1$
b) En el segundo gráfico vemos que la función pasa por los puntos $P_1 = (0,7)$ y $P_2 = (4,0)$. Ya sabés que es indistinto quién es el punto 1 o el punto 2, poneles el nombre que quieras. Querés que se llamen Raúl y Natalia, ponele esos nombres, no me importa.
Ahora tenés que hacer lo mismo que siempre cuando tenés dos puntos y querés calcular la ecuación de la recta (o hallar la función lineal), que es empezar calculando la pendiente:
$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0-7}{4-0} = \frac{-7}{4} $
Entonces ya tenés la pendiente: $m = -\frac{7}{4} $
Notá que la pendiente es un número negativo, lo cual tiene todo el sentido del munto porque la gráfica nos muestra una recta negativa (decreciente de izquierda a derecha) 😉.
Ahora escribimos la estructura que tiene la ecuación de la recta:
$y = m.x+b$
Así que reemplazamos la pendiente y cualquiera de los puntos por los que ésta pasa para despejar $b$. Yo voy a usar el $P_1 = (0,7)$:
$7 = -\frac{7}{4} . 0 + b$
$7 = 0 +b$
$b=7$
Escribimos la ecuación de la recta, reemplazando los valores de $m$ y $b$:
$y=-\frac{7}{4}x+7$
c) En el tercer gráfico vemos que la recta es horizontal, es decir que se trata de una función constante, y eso significa que la pendiente es cero: $m=0$. Ahora bien, mirá que nos muestran el punto $P = (0,6)$, es decir que ya tenemos la ordenada al origen, que es $b=6$. Así que con esos dos parámetros ya tenemos la ecuación de la recta:
$y=0x+6$, es decir, $y=6$.
Notá que en esta función constante, todos los puntos por donde pasa la recta tienen la forma $P = (x,6)$, es decir, son independientes de $x$, ya que para cualquier valor de $x$ la función siempre vale 6. Es como que le dice a la $x$: "¿Y vos quién sos?".
Bueno, eso es todo mis amores, los ejercicios de función lineal no varían mucho más, pero te los pueden combinar con otro tipo de ejercicio, eso sí. ¡Sigamos!